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国家统考科目《问答》真题及答案
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设二次型fx1x2x3=通过正交变换化为标准形1.求常数ab
设有n台仪器已知用第i台仪器测量时测定值总体的标准差为σii=12n．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次分别得到X1X2Xn．设EXi=θi=12n问k1k2kn应取何值才能在使用
已知三阶方阵AB满足关系式E+B=ABA的三个特征值分别为3-30则|B-1+2E|=______．
设A为n阶方阵A*为A的伴随矩阵且A11≠0．证明方程组Ax=bb≠0有无穷多解的充要条件中b为A*x=0的解．
摆线a＞00≤t≤2π绕x轴一周旋转曲面的表面积为______．
通过直线且与球面x2+y2+z2=4相切的平面方程为______．
设1.当ab为何值时β不可由α1α2α3线性表示
设有一阶连续的偏导数则
设总体X在区间[ab]上均匀分布求1来自X的简单随机样本X1X2Xn的密度fx1x2xn2Y=maxX1X2Xn的密度fYxZ=minX1X2Xn的密度fZx．
设Fx=则Fx=______．
10件产品中有3件产品为次品从中任取2件已知所取的2件产品中有一件是次品则另一件也为次品的概率为______．
设函数fx连续且关于x=T对称a＜T＜b．证明
设fφ分别具有二阶连续导数和二阶连续偏导数则______.
设A为三阶矩阵α1α2α3是三维线性无关的向量组且Aα1=α1+3α2Aα2=5α1-α2Aα3=α1-α2+4α3．1.求矩阵A的特征值
曲线在t=0对应点处的法线方程为______．
设fx为[-aa]上的连续的偶函数且fx>0令1.证明F’x单调增加．
设u1=1u2=2当n≥3时un=un-2+un-1判别的敛散性．
设随机变量X与Y相互独立同分布其中令U=maxXYV=minXY．1.求UV的联合分布
设fx为[-aa]上的连续的偶函数且fx>0令1.证明F’x单调增加．
1.设α1α2αn为n个n维线性无关的向量且β与α1α2αn正交．证明β=0
设随机变量X的分布函数为Fx=0.2F1x+0.8F12x其中F1y是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数则DX为
设y=yx二阶可导且y’≠0x=xy是y=yx的反函数．1.将x=xy所满足的微分方程变换为y=-yx所满足的微分方程
设且gx的一个原函数为lnx+1求
设随机变量X与Y相互独立同分布其中令U=maxXYV=minXY．1.求UV的联合分布
设随机变量X服从参数为λ的指数分布令求1.P{X+Y=0}
设gx二阶可导且1.求常数a使得fx在x=0处连续
已知实二次型fx1x2x3=a+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=则a=______．
计算其中D是由x2+y2=4与x2+y+12=1围成的区域．
设unx满足的和函数．
设其中ai≠ajij=12s．若B=ATA是正定矩阵求s的取值．
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