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求函数 y = x 3 - 3 a x + 2 的极值,并说明方程 x 3 ...
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高中数学《利用导数讨论方程的根》真题及答案
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已知y与x-2成正比例且当x＝1时y＝－61求y与x之间的函数关系式2求当x=—2时的函数值.
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已知x=3是函数fx=aln1+x+x2-10x的一个极值点.Ⅰ求a;Ⅱ求函数fx的单调区间Ⅲ若直线
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已知函数 f x = e x x 2 - m x + 1 .1若 m ∈ -2 2 求函数 y = f x 的单调区间2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ 0 m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在直线 y = x 上方请写出判断过程.
已知定义在 R 上的可导函数 y = f x 的导函数为 f ' x 满足 f ' x - f x < 0 且 f 2 - x = f 2 + x f 4 = 1 则不等式 f x < e x 的解集为
已知函数 f x = x ln x - a x g x = - x 2 - 2 .1对一切 x ∈ 0 + ∞ f x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围2当 a = - 1 时求函数 f x 在 [ m m + 3 ] m > 0 上的最值3证明对一切 x ∈ 0 + ∞ 都有 ln x + 1 > 1 e x - 2 e x 成立.
设函数 f x = x 2 + b x - a ln x .1若 x = 2 是函数 f x 的极值点 1 和 x 0 是函数 f x 的两个不同零点且 x 0 ∈ n n + 1 n ∈ N 求 n 2若对任意 b ∈ [ -2 -1 ] 都存在 x ∈ 1 e 使得 f x < 0 成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = a ln x + x + 3 x x ⩾ 1 x 3 + a x 2 + 2 x − 2 x < 1 a ∈ R .1若 a = - 2 求函数 f x 的单调区间2若函数 f x 在 0 2 上单调递增求实数 a 的取值范围.
设 a ∈ R 函数 f x = x 2 e 1 - x - a x - 1 .1当 a = 1 时求 f x 在 3 4 2 内的极大值2设函数 g x = f x + a x - 1 - e 1 - x 当 g x 有两个极值点 x = x 1 x = x 2 x 1 < x 2 时总有 x 2 g x 1 ⩽ λ f ′ x 1 求实数 λ 的值其中 f ' x 是 f x 的导函数.
设函数 f x = e x + m x x ≠ 0 m ≠ 0 在 x = 1 处的切线与 e - 1 x - y + 2016 = 0 平行 k f s ⩾ t ln t + 1 在 s ∈ 0 + ∞ t ∈ 1 e] 上恒成立则实数 k 的取值范围为__________.
已知函数 f x = e x - a x - 1 .1讨论函数 f x 的单调性2若 g x = ln e x - 1 - ln x 当 x ∈ 0 + ∞ 时不等式 f g x < f x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知 f x = e x - a x 2 - 2 x + b e 为自然对数的底数 a b ∈ R .1设 f ' x 为 f x 的导函数证明当 a > 0 时 f ' x 的最小值小于 0 2若 a < 0 f x > 0 恒成立求符合条件的最小整数 b .
已知函数 f x = e x + 1 a x + 3 a - 1 若存在 x ∈ 0 + ∞ 使得不等式 f x - 1 < 0 成立则实数 a 的取值范围为
已知函数 f x = x 2 - 2 x ln x + a x 2 + 2 在点 1 f 1 处的切线与直线 x - 3 y - 5 = 0 垂直.1求 a 的值2若 g x = f x + 2 x 2 - x - 2 且当 e -2 < x < e 时 g x ⩽ 2 m − 3 e 恒成立求实数 m 的取值范围.
设函数 f x = ln x + m x m ∈ R .1当 m = e e 为自然对数的底数时求 f x 的极小值2讨论函数 g x = f ′ x − x 3 零点的个数3若对任意 b > a > 0 f b - f a b - a < 1 恒成立求 m 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 - 2 x ln x + a x 2 + 2 在点 1 f 1 处的切线与直线 x - 3 y - 5 = 0 垂直.Ⅰ求 a 的值Ⅱ若 g x = f x + 2 x 2 - x - 2 且当 e -2 < x < e 时 g x ⩽ 2 m − 3 e 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = e x − 1 2 x 2 − x x ⩾ 0 .1求 f x 的最小值2若 f x ⩾ a x + 1 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知 f x = e x + a cos x e 为自然对数的底数.1若 f x 在 x = 0 处的切线过点 P 1 6 求实数 a 的值2当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时 f x ⩾ a x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = a x 2 e x 直线 y = 1 e x 为曲线 y = f x 的切线 e 为自然对数的底数.Ⅰ求实数 a 的值Ⅱ用 min { m n } 表示 m n 中的最小值设函数 g x = min { f x x - 1 x } x > 0 若函数 h x = g x - c x 2 为增函数求实数 c 的取值范围.
已知函数 f x = λ x + 1 ln x - x + 1 .1若 λ = 0 求 f x 的最大值.2若曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 x + y + 1 = 0 垂直证明 f x x - 1 > 0 .
已知函数 f x = x ln x + a x a ∈ R .1若函数 f x 在区间 [ e 2 + ∞ 上为增函数求 a 的取值范围2若对任意 x ∈ 1 + ∞ f x > k x - 1 + a x - x 恒成立求正整数 k 的值.
已知函数 f x = m e x - ln x - 1 .1当 m = 1 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2当 m ⩾ 1 时证明 f x > 1 .
已知函数 f x = x 2 - 2 x + a ln x a ∈ R .Ⅰ当 a = 2 时求函数 f x 在 1 f 1 处的切线方程Ⅱ当 a > 0 时若函数 f x 有两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 不等式 f x 1 ⩾ m x 2 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 - a x g x = b + a ln x - 1 存在实数 a a ⩾ 1 使 y = f x 的图象与 y = g x 的图象无公共点则实数 b 的取值范围为
已知函数 f x = x 2 + a x a 为实常数.1若 f x 在 0 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围2判断是否存在直线 l 与 f x 的图象有两个不同的切点并证明你的结论.
已知函数 f x 的图象在点 x 0 f x 0 处的切线方程 l y = g x 若函数 f x 满足 ∀ x ∈ I 其中 I 为函数 f x 的定义域当 x ≠ x 0 时 f x - g x x - x 0 > 0 恒成立则称 x 0 为函数 f x 的转折点.若函数 f x = ln x - a x 2 - x 在 0 e] 上存在一个转折点则 a 的取值范围为
已知函数 f x = e x g x = ln x + m .1当 m = - 1 时求函数 F x = f x x + x ⋅ g x 在 0 + ∞ 上的极值2若 m = 2 求证当 x ∈ 0 + ∞ 时 f x > g x + 1 10 .参考数据 ln 2 = 0.693 ln 3 = 1.099
已知函数 f x = e x - 3 x + 3 a e 为自然对数的底数 a ∈ R .1求 f x 的单调区间与极值2求证当 a > ln 3 e 且 x > 0 时 e x x > 3 2 x + 1 x − 3 a .
已知函数 f x = ln x - a x + a x 其中 a 为常数.Ⅰ当 x 0 > 0 时比较 f 1 x 0 与 - f x 0 的大小Ⅱ若 0 < a < 1 求证 f a 2 2 > 0 Ⅲ当函数 f x 存在三个不同的零点时求 a 的取值范围.
已知函数 f x = a x 1 + x 2 + 1 a ≠ 0 .1当 a = 1 时求函数图象在点 0 1 处的切线方程2求 f x 的单调递减区间3若 a > 0 g x = x 2 e m x 且对任意的 x 1 x 2 ∈ [ 0 2 ] f x 1 ⩾ g x 2 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = ln x x + a a ∈ R 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = x - 1 .1求实数 a 的值并求 f x 的单调区间2试比较 2014 2015 与 2015 2014 的大小并说明理由3是否存在 k ∈ Z 使得 k x > f x + 2 对任意 x > 0 恒成立若存在求出 k 的最小值若不存在请说明理由.
已知函数 f x = 2 ln x - x 2 + a x a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 2 处切线的斜率为 -1 且不等式 f x ⩾ 2 x + m 在 [ 1 e e ] 上有解求实数 m 的取值范围2若函数 f x 的图象与 x 轴有两个不同的交点 A x 1 0 B x 2 0 且 0 < x 1 < x 2 求证 f ' x 1 + x 2 2 < 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数.
设函数 f x = e x - a ln x + 1 其中 a 为实数.1若曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线垂直于 y 轴求 a 的值2证明当 a > 0 时 f x ⩾ a 1 − ln a .
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