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已知三棱柱ABC-sub>1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P.为底面sub>1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ...
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高中数学《2016届高考数学第一轮复习 第七篇 立体几何细致讲解练试卷及答案 理》真题及答案
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5.00分棱长都相等的正三棱柱底面是正三角形侧棱垂直底面的所有顶点都在半径为1的球面上则棱柱的体积
一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形侧棱垂直于底面AA1=3.求这个三棱柱的表面积和体积.
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心则AB1
13
23
33
23
侧棱垂直底面的三棱柱叫直三棱柱.已知直三棱柱ABC-A.1B.1C.1底面△ABC中CA=CB=1∠
已知三棱柱ABC-A.1B.1C.1的侧棱与底面垂直体积为底面是边长为的正三角形.若P.为底面A.1
已知三棱柱的侧棱垂直于底面所有棱长都相等若该三棱柱的顶点都在球O.的表面上且球O.的表面积为则三棱柱
在三棱柱ABC-
1
1
1
中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,且三棱柱ABC-A.
1
B.
1
C.
1
的体积为3,则三棱柱ABC-A.
1
B.
1
C.
1
的外接球的表面积为( ) A.16πB.12π C.8π
4π
已知一个三棱柱其底面是正三角形且侧棱与底面垂直一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切那么这个三棱柱的表
6
12
18
24
已知三棱柱ABC-的侧棱与底面垂直体积为底面是边长为的正三角形.若P.为底面的中心则PA与平面ABC
一个六棱柱的底面是正六边形其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一球面上且该六棱柱的高为底面周长为3
已知三棱柱ABC—A.1B.1C.1的侧棱与底面边长都相等A.1在底面ABC上的射影为BC的中点则异
已知一个三棱柱其底面是正三角形且侧棱与底面垂直一个体积为 4 π 3 的球体与棱柱的所有面均
已知三棱柱的侧棱垂直于底面各顶点都在同一球面上若该棱柱的体积为AB=2AC=1则此球的表面积是
2π
4π
8π
10π
已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面为直角三角形两条直角边AC和BC的长分别为4和3侧棱AA′的长为
已知三棱柱的侧棱垂直于底面所有棱长都相等若该三棱柱的顶点都在球的表面上且三棱柱的体积为则球的表面积为
已知三棱柱ABC-A.1B.1C.1的底面是边长为的正三角形侧棱垂直于底面且该三棱柱的外接球的表面积
如图已知正三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣
1
1
1
的各条棱长都相等,M.是侧棱CC
1
的中点,则异面直线AB
1
和BM所成的角的大小是 A.90°B.60° C.45°
30°
已知三棱柱ABC-sub>1的侧棱与底面垂直体积为底面是边长为的正三角形若P.为底面sub>1的中心
1
1
<
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面∠ACB=90°∠BAC=30°BC=1且三棱柱ABC﹣
侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.已知直三棱柱ABC-
1
1
1
的各顶点都在球O.的球面上,且AB=AC=1,BC=
,若球O.的体积为
π,则这个直三棱柱的体积等于( ) A.1 B.
C.2
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已知正方体ABCD-A.1B.1C.1D.1中E.F.分别为BB1CC1的中点那么异面直线AE与D.1F.所成角的余弦值为________.
如图为正三角形底面若则多面体在平面上的投影的面积为
如图在四棱锥中底面是菱形侧面是直角三角形点是的中点且平面平面.Ⅰ证明平面Ⅱ证明平面平面Ⅲ若求异面直线与所成角的余弦值.
如图在四棱锥ABCDE中平面ABC⊥平面BCDE∠CDE=∠BED=90°AB=CD=2DE=BE=1AC=.1证明:DE⊥平面ACD;2求二面角BADE的大小.
如图所示该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成.1证明平面平面ABFE2求正四棱锥的高h使得二面角的余弦值是.
如图在四棱锥P-ABCD中PA⊥面ABCD∠ABC=90°E是线段PC的中点.I.求证DE//面PABII求二面角D.-CP-B的余弦值.
设ab为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面下列命题中为真命题的是
在三棱锥
如图三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱与底面垂直AB=BC=2AA1∠ABC=90°M是BC中点.Ⅰ求证:A1B.∥平面AMC1;Ⅱ求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;Ⅲ试问:在棱A1B1上是否存在点N使AN与MC1成角60°?若存在确定点N.的位置;若不存在请说明理由.1
已知等边三角形PAB的边长为2四边形ABCD为矩形AD=4平面PAB⊥平面ABCDEFG分别是线段ABCDPD上的点.1如图1若G为线段PD的中点BE=DF=证明PB∥平面EFG2如图2若EF分别是线段ABCD的中点DG=2GP试问矩形ABCD内包括边界能否找到点H使之同时满足下面两个条件并说明理由.①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4②GH⊥PD.
正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角C1-AB-C.的平面角等于______________.
如图在四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD∠ABC=90°△ABC≌△ADCPA=AC=2AB=2E.是线段PC的中点I.求证DE∥平面PABIII求二面角D.-CP-B.的余弦值
在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是矩形平面PAD⊥平面ABCDPD⊥PBPA=PD.Ⅰ求证平面PAD⊥平面PABⅡ设E是棱AB的中点∠PEC=90°AB=2求二面角E﹣PC﹣B的余弦值.
已知mn表示两条不同直线表示平面下列说法正确的是
如图平面ABB1A.1为圆柱OO1的轴截面点C为底面圆周上异于AB的任意一点.Ⅰ求证BC⊥平面A1ACⅡ若D为AC的中点求证A1D.∥平面O1BC.
如图正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直△ABE是等腰直角三角形AB=AEFA=FE∠AEF=45°.1求证:EF⊥平面BCE;2设线段CD的中点为P在直线AE上是否存在一点M使得PM∥平面BCE?若存在请指出点M.的位置并证明你的结论;若不存在请说明理由.
如图四棱柱-中侧棱垂直与底面E.为CD上一点DE=1EC=3Ⅰ证明Ⅱ求点到平面的距离
如图AB为圆O.的直径点C.在圆周上异于点A.B.直线PA垂直于圆O.所在的平面点M.为线段PB的中点.有以下四个命题①PA∥平面MOB②MO∥平面PAC③OC⊥平面PAC④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是填上所有正确命题的序号
在平面直角坐标系中定义两点Px1y1Qx2y2之间的直角距离为dPQ=|x1-x2|+|y1-y2|.现有下列命题①已知P13Qsin2αcos2αα∈R则dPQ为定值②原点O.到直线x-y+1=0上任一点P.的直角距离dOP的最小值为③若|PQ|表示P.Q.两点间的距离那么|PQ|≥dPQ④设A.xy且x∈Zy∈Z若点A.是在过P13与Q57的直线上且点A.到点P.与Q.的直角距离之和等于8那么满足条件的点A.只有5个.其中的真命题是.写出所有真命题的序号
设lmn表示不同的直线αβγ表示不同的平面给出下列四个命题①若m∥l且m⊥α则l⊥α②若m∥l且m∥α则l∥α③若α∩β=lβ∩γ=mγ∩α=n则l∥m∥n④若α∩β=mβ∩γ=lγ∩α=n且nβ则l∥m.其中正确命题的个数是
已知mn为异面直线m⊥平面αn⊥平面β.直线l满足l⊥ml⊥nl⊄αl⊄β则
如图边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度小于180°到ABEF的位置.Ⅰ求证CE∥平面ADFⅡ若K为线段BE上异于BE的点CE=2.设直线AK与平面BDF所成角为φ当30°≤φ≤45°时求BK的取值范围.
已知是两个不同的平面是两条不同的直线给出了下列命题正确的有①若则②若则③若则④若且则
为空间中三条直线若则直线的关系是
如图四棱锥P.—ABCD中底面ABCD是菱形PA=PDE.是AD的中点点Q.在侧棱PC上.Ⅰ求证AD平面PBEⅡ若Q.是PC的中点求证PA∥平面BDQ;Ⅲ若试求的值.
如图在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中DA=DC=2DD′=1A′C′与B′D′相交于点O′点P在线段BD上点P与点B不重合.1若异面直线O′P与BC′所成角的余弦值为求DP的长度2若DP=求平面PA′C′与平面DC′B所成角的正弦值.
如图菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2它们所在平面互相垂直FD⊥平面ABCD且FD=.I求证EF∥平面ABCDⅡ若∠CBA=60°求二面角A﹣FB﹣E的余弦值.
如图四棱锥P﹣ABCD中BC∥ADBC=1AD=3AC⊥CD且平面PCD⊥平面ABCD.Ⅰ求证AC⊥PDⅡ在线段PA上是否存在点E使BE∥平面PCD若存在求的值若不存在请说明理由.
若αβ是两个相交平面则在下列命题中真命题的序号为.写出所有真命题的序号①若直线m⊥α则在平面β内一定不存在与直线m平行的直线.②若直线m⊥α则在平面β内一定存在无数条直线与直线m垂直.③若直线m⊂α则在平面β内不一定存在与直线m垂直的直线.④若直线m⊂α则在平面β内一定存在与直线m垂直的直线.
空间四边形ABCD中若则与所成角为
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