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已知函数 f x = a x 3 + b x 2 + ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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若函数 f x = ln x g x = x − 2 x .1求函数 φ x = g x − k f x k > 0 的单调区间2若对所有的 x ∈ [ e + ∞ 都有 x f x ≥ a x - a 成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = x 4 + a x - ln x - 3 2 其中 a ∈ R 且曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于直线 y = 1 2 x .1求 a 的值2求函数 f x 的单调区间与极值.
已知函数 f x = x 2 e - x .1求 f x 的极小值和极大值2当曲线 y = f x 的切线 l 的斜率为负数时求 l 在 x 轴上截距的取值范围.
已知函数 f x = a x x + r 2 a > 0 r > 0 .1求 f x 的定义域并讨论 f x 的单调性2若 a r = 400 求 f x 在 0 + ∞ 内的极值.
已知函数 y = f x 是 R 上的偶函数且当 x ⩾ 0 时 f x = 2 x - 2 x 1 2 又 a 是函数 g x = ln x + 1 - 2 x 的零点则 f -2 f a f 1.5 的大小关系是__________.
1讨论函数 f x = x - 2 x + 2 e x 的单调性并证明当 x > 0 时 x - 2 e x + x + 2 > 0 2证明当 a ∈ [ 0 1 时函数 g x = e x - a x - a x 2 x > 0 有最小值.设 g x 的最小值为 h a 求函数 h a 的值域.
已知命题 p : ∃ x 0 ∈ R 使 sin x 0 = 5 2 命题 q : ∀ x ∈ 0 π 2 x > sin x 则下列判断正确的是
已知函数 f x = a x + b x a > 0 b > 0 a ≠ 1 b ≠ 1 .1设 a = 2 b = 1 2 .①求方程 f x = 2 的根②若对任意 x ∈ R 不等式 f 2 x ⩾ m f x − 6 恒成立求实数 m 的最大值2若 0 < a < 1 b > 1 函数 g x = f x - 2 有且只有 1 个零点求 a b 的值.
函数 f x = x 3 - 3 x - 1 若对区间 [ -3 2 ] 上的任意 x 1 x 2 都有 | f x 1 − f x 2 | ⩽ t 则实数 t 的最小值是
已知 f x = a x - ln x + 2 x - 1 x 2 a ∈ R .1讨论 f x 的单调性2当 a = 1 时证明 f x > f ' x + 3 2 对于任意的 x ∈ [ 1 2 ] 成立.
设 D 是函数 y = f x 定义域内的一个区间若存在 x 0 ∈ D 使 f x 0 = - x 0 则称 x 0 是 f x 的一个次不动点也称 f x 在区间 D 上存在次不动点.若函数 f x = a x 2 - 3 x - a + 5 2 在区间 [ 1 4 ] 上存在次不动点则实数 a 的取值范围是
已知函数 y = - x 2 - 2 x + 3 在 [ a 2 ] 上的最大值为 15 4 则 a 等于
已知函数 f x 的导数 f ' x = a x + 1 x - a 若 f x 在 x = a 处取得极大值则 a 的取值范围是__________.
当 x ∈ [ -2 1 ] 时不等式 a x 3 − x 2 + 4 x + 3 ⩾ 0 恒成立则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x 对定义域 R 内的任意 x 都有 f 2 + x = f 6 - x 且当 x ≠ 4 时其导数 f ' x 满足 x f ' x > 4 f ' x .若 9 < a < 27 则
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c x ∈ [ -2 2 ] 表示过原点的曲线且在 x = ± 1 处的切线的倾斜角均为 3 π 4 有以下命题① f x 的解析式为 f x = x 3 - 4 x x ∈ [ -2 2 ] .② f x 的极值点有且只有一个.③ f x 的最大值与最小值之和等于零.其中正确命题的序号为________________.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 - x + c 且 a = f ' 2 3 .1求 a 的值2求函数 f x 的单调区间3设函数 g x = f x - x 3 ⋅ e x 若函数 g x 在 x ∈ [ -3 2 ] 上单调递增求实数 c 的取值范围.
已知函数 f x = 1 2 x 2 - a ln x .1求 f x 的单调区间2设 g x = f x + 2 x 若 g x 在 [ 1 e] 上不单调且仅在 x = e 处取得最大值求 a 的取值范围.
若函数 f x = x - 1 3 sin 2 x + a sin x 在 - ∞ + ∞ 单调递增则 a 的取值范围是
已知函数 f x = 1 2 x 2 - a ln x .1求 f x 的单调区间2设 g x = f x + 2 x 若 g x 在 [ 1 e] 上不单调且仅在 x = e 处取得最大值求 a 的取值范围.
设函数 f x = x - 1 3 - a x - b x ∈ R 其中 a b ∈ R .Ⅰ求 f x 的单调区间Ⅱ若 f x 存在极值点 x 0 且 f x 1 = f x 0 其中 x 1 ≠ x 0 求证 x 1 + 2 x 0 = 3 Ⅲ设 a > 0 函数 g x = | f x | 求证 g x 在区间 [ 0 2 ] 上的最大值不小于 1 4 .
已知定义在 1 + ∞ 上的函数 f x = x - ln x - 2 g x = x ln x + x .1求证 f x 存在唯一的零点且零点属于 3 4 2若 k ∈ Z 且 g x > k x - 1 对任意的 x > 1 恒成立求 k 的最大值.
若函数 f x = k x - ln x 在区间 1 + ∞ 上单调递增则 k 的取值范围是
设函数 f x = x e a - x + b x 曲线 y = f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 y = e-1x+4 1求 a b 的值2求 f x 的单调区间.
对于 R 上可导的任意函数 f x 若满足 1 − x f ′ x ⩽ 0 则必有
已知 f x = 1 + ln x x .1求函数 y = f x 的单调区间2若关于 x 的方程 f x = x 2 - 2 x + k 有实数解求实数 k 的取值范围3当 x ∈ N * 时求证 n f n < 2 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n - 1 .
已知函数 f x = a x + x ln | x + b | 是奇函数且图象在点 e f e 处的切线斜率为 3 e 为自然对数的底数.1求实数 a b 的值2若 k ∈ Z 且 k < f x x - 1 对任意 x > 1 恒成立求 k 的最大值.
已知函数 f x = a x - ln 1 + x 2 .1当 a = 4 5 时求函数 f x 在 0 + ∞ 上的极值2证明当 x > 0 时 ln 1 + x 2 < x 3证明 1 + 1 2 4 1 + 1 3 4 ⋯ 1 + 1 n 4 < en ∈ N * n ⩾ 2 e 为自然对数的底数 .
设函数 f x = ln x - x + 1 .1讨论 f x 的单调性2证明当 x ∈ 1 + ∞ 时 1 < x - 1 ln x < x 3设 c > 1 证明当 x ∈ 0 1 时 1 + c - 1 x > c x .
若 0 < x < 1 a = sin x x b = sin x x c = sin x x 则 a b c 的大小关系为____________.
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