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已知α1，α2，α3是3维线性无关列向量．证明|α1+α2，α2+α3，α3+α1|≠0．

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设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α．证明Ⅰ矩阵B=

设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α证明BTB是正定

设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α证明矩阵B=αA

已知n维向量组α1α2αn-1线性无关非零向量β与αii=12n-1正交证明iβ线性无关．

设A为三阶方阵a为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α．证明Ⅰ矩阵B=

已知3阶矩阵A与3维列向量α若向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α则矩阵A属于特征值

A²α+2Aα-3α A²α+3Aα A²α-Aα α

已知n维列向量α1α2αs非零且两两正交证明α1α2αs线性无关．

设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α．证明Ⅰ矩阵B=

已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3.Ⅰ证

已知四维列向量α1α2α3线性无关若向量βii=1234是非零向量且与向量α1α2α3均正交则向量组

1 2 3 4

已知3维列向量组S1α1α2线性无关S2β1β2线性无关．Ⅰ证明存在非零向量ξ既可以由α1α2线性表

设A是n阶正定矩阵α1α2α3是非零的n维列向量且[*]．证明α1α2α3线性无关．

已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3.Ⅰ证

已知四维向量α1α2α3线性无关且与向量β1β2都正交证明β1β2线性相关．

设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α.证明Ⅰ矩阵B=

设3维向量组α1α2线性无关β1β2线性无关．1.证明存在非零3维向量ξξ可由α1α2线性表出也可由

已知n维向量α1α2α3线性无关且向量β可由α1α2α3中的任何两个向量线性表出证明β=0．

已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3．Ⅰ证

已知3维列向量组S1α1α2线性无关S2β1β2线性无关．证明存在非零向量ξ既可以由α1α2线性表示

已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3证明α

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