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设ABCD是4个四阶矩阵其中A≠O|B|≠0|C|≠0D≠O且满足ABCD=O若rA+rB+rC+rD=r则r的取值范围是______
已知二次型fx1x2x3=的正惯性指数为1负惯性指数为0.Ⅰ求正交变换矩阵Q使得通过变换x=Qy化此二次犁为标准型Ⅱ计算
证明其中a大于1[x]表示不超过x的最大整数.并求出与上式相当的表达式.
设fx在[02]上连续在02内可导f0=f1f2=证明存在一个ξ∈02使f’’ξ=0.
设fx=D是全平面则______.
已知ft=
三阶矩阵A满足aij=Aijij=123其中Aij为代数余子式且a11<0则|A|=______.
设则du|111=______.
设二阶线性微分方程y’’+pxy’+qxy=fx有三个特解y1=exy2=ex+y3=ex+e-x则该方程为______.
设y=yx如果y0=1且x→∞时y→0则y=______.
求微分方程xdy+x-2ydx=0的一个解y=yx使得由曲线y=yx与直线x=1x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积最小.
设A为三阶矩阵α1α2α3为对应特征值λ1λ2λ3的特征向量令β=α1+α2+α3.若α1α2α3为Bx=0基础解系试求βAβA2β也为Bx=0的基础解系的条件.
在处的曲率半径为______.
设函数z=fxy的二阶偏导数存在且fx0=1x0=x则fxy=______.
求极限
设AB为三阶相似矩阵A的两个特征值为12行列式|B|=4则
设函数fx在-∞+∞有界且导数连续又对于任意实数x有|fx+f’x|≤1.试证明|fx|≤1.
设常数k>0函数fx在0+∞内零点个数为______
设函数fx满足f1=1且对x≥1有f’x=试证极限存在且极限值小于
证明xn+xn-1++x=1n>1在01内必有唯一实根xn并求
若x→0时Fx=的导数与x2为等价无穷小则f’0=______.
设抛物线y=ax2+bx+c满足①通过两点00和12②与抛物线y=-x2+2x所围图形的面积最小.试求abc的值.
记A=其中至少有某一个a1ii=2372≠0则rA2-A=______
求由方程2x2+2y2+z2+8xz-z+6=0所确定的隐函数z=zxy的极值.
已知向量αβγ线性无关则k≠1是α+kββ+kγα+γ线性无关的______
函数fxy=在00处______
已知函数u=uxy满足方程试选择常数ab使得通过变换z=ueax+by把原方程化为以z为未知函数的方程且其中无一阶偏导数项.
已知α1=120α2=1a+2-3aα3=-1b+2a+2b及β=13-3求Ⅰab为何值时β不能表示成α1α2α3的线性组合Ⅱab为何值时β有α1α2α3的唯一线性表示并写出该表达式.
已知方程x=aexa>0有两个实根则______
设φx为区间[01]上的正值连续函数a与b为任意常数区域D=xy|0≤xy≤1______
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