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设 f x = ln x + x - 1 ，证明： （1）当 x > 1 时...
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高中数学《导数与不等式》真题及答案
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设函数fx=x2+|2x-a|x∈R.a为常数.1若fx为偶函数求实数a的值2设a>2求函数fx的最
设f’lnx=1+x则fx=
设fx在[0+∞上连续且f0＞0设fx在[0x]上的平均值等于f0与fx的几何平均数求fx．
设函数fx=x则f′1=____
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设可微函数fx满足f’x+xf’-x=x-∞＜x＜+∞且f0=0求fx的表达式．
设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且对一切xf’xgx-fxg’x≠0并设fx在ab内有2个零
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx在-∞+∞内满足．fx=fx-π+x且在[0π]上fx=ex．求[*]
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设fx在0+∞内可导下述论断正确的是．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
设连续非负函数满足fxf-x=1-∞＜x＜+∞则
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设f’-x=x[f’x-1]且f0=0求fx的极值．
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设fx是－∞＋∞上的奇函数且fx＋2＝－fx当0≤x≤1时fx＝x则f7.5＝________.
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
设fxy满足fx1=0f’zx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
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已知函数 f x = x 2 - 2 x ln x + a x 2 + 2 在点 1 f 1 处的切线与直线 x - 3 y - 5 = 0 垂直.Ⅰ求 a 的值Ⅱ若 g x = f x + 2 x 2 - x - 2 且当 e -2 < x < e 时 g x ⩽ 2 m − 3 e 恒成立求实数 m 的取值范围.
若函数 f x = x 3 + a x 2 + b x a b ∈ R 的图象与 x 轴相切于一点 A m 0 m ≠ 0 且 f x 的极大值为 1 2 则 m 的值为
已知函数 f x = - x 2 + x - 1 e x 其中 e 是自然对数的底数.1求曲线 f x 在点 1 f 1 处的切线2若方程 f x = 1 3 x 3 + 1 2 x 2 + m 有 3 个不同的根求实数 m 的取值范围.
已知平行于 x 轴的直线分别交曲线 y = − 1 x x < 0 与 y = 2 x 于 A B 两点则 | A B | 的最小值为
已知 f x = e x - a x 2 - 2 x + b e 为自然对数的底数 a b ∈ R .1设 f ' x 为 f x 的导函数证明当 a > 0 时 f ' x 的最小值小于 0 2若 a < 0 f x > 0 恒成立求符合条件的最小整数 b .
函数 f x = 2 x 3 + 3 x 2 + 1 x ⩽ 0 e a x x > 0 在 [ -2 3 ] 上的最大值为 2 则实数 a 的取值范围是
设 a ∈ R 函数 f x = x 2 e 1 - x - a x - 1 .1当 a = 1 时求 f x 在 3 4 2 内的极大值2设函数 g x = f x + a x - 1 - e 1 - x 当 g x 有两个极值点 x = x 1 x = x 2 x 1 < x 2 时总有 x 2 g x 1 ⩽ λ f ′ x 1 求实数 λ 的值其中 f ' x 是 f x 的导函数.
已知函数 f x = a ln x + 1 2 x 2 − a x a 为常数有两个极值点.1求实数 a 的取值范围2设 f x 的两个极值点分别为 x 1 x 2 .若不等式 f x 1 + f x 2 < λ x 1 + x 2 恒成立求 λ 的最小值.
已知函数 f x = x ln x + x g x = x e x + 1 - 2 e 2 x > 0 .1讨论 f x 在区间 [ t t + e ] t > 0 上的单调性2是否存在直线 y = b b ∈ R 使得函数 f x 与 g x 的图象分别在它的两侧可相切若存在请求出实数 b 的值或取值范围若不存在请说明理由.
已知函数 f x = m e x - ln x - 1 .1当 m = 1 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2当 m ⩾ 1 时证明 f x > 1 .
设函数 f x = e x + sin x g x = a x F x = f x - g x .Ⅰ若 x = 0 是 F x 的极值点求 a 的值Ⅱ当 a = 1 时设 P x 1 f x 1 Q x 2 g x 2 x 1 > 0 x 2 > 0 且 P Q // x 轴求 P Q 两点间的最短距离Ⅲ若 x ⩾ 0 时函数 y = F x 的图象恒在 y = F - x 的图象上方求实数 a 的取值范围.
设 n ∈ N * a b ∈ R 函数 f x = a ln x x n + b 已知曲线 y = f x 在点 1 0 处的切线方程为 y = x - 1 .1求 a b 2求 f x 的最大值3设 c > 0 且 c ≠ 1 已知函数 g x = log c x - x n 至少有一个零点求 c 的最大值.
已知函数 f x = x ln x - a x 2 + a 不存在最值则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = e x + m - x 3 g x = ln x + 1 + 2 .1若曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线斜率为 1 求实数 m 的值2当 m ⩾ 1 时证明 f x > g x - x 3 .
函数 f x = x 2 - 3 e x 当 m 在 R 上变化时设关于 x 的方程 f 2 x - m f x - 12 e 2 = 0 的不同实数解的个数为 n 则 n 的所有可能的值为
已知函数 f x = e x x - m .1讨论函数 y = f x 在 x ∈ m + ∞ 上的单调性2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ m m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在函数 g x = x 2 + x 图象上方请写出判断过程.
直线 y = a 分别与曲线 y = 2 x + 1 y = x + ln x 交于 A B 则 | A B | 的最小值为_____________.
已知函数 f x = a x - x 2 e x x > 0 其中 e 为自然对数的底数.1当 a = 0 时判断函数 y = f x 极值点的个数2若函数有两个零点 x 1 x 2 x 1 < x 2 设 t = x 2 x 1 证明: x 1 + x 2 随着 t 的增大而增大.
已知函数 f x = a x 1 + x 2 + 1 a ≠ 0 .1当 a = 1 时求函数图象在点 0 1 处的切线方程2求 f x 的单调递减区间3若 a > 0 g x = x 2 e m x 且对任意的 x 1 x 2 ∈ [ 0 2 ] f x 1 ⩾ g x 2 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = e x - a x 2 - b x - 1 a b ∈ R e 为自然对数的底数.1若对于任意 a ∈ [ 0 1 ] 总存在 x ∈ [ 1 2 ] 使得 f x ⩽ 0 成立求 b 的最小值2若 f 1 = 0 函数 f x 在 0 1 内有零点求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 - a x g x = m x + n ln x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率为 1 曲线 y = g x 在 x = 2 处取到极小值 2 - 2 ln 2 .1求函数 f x g x 的解析式2若不等式 f x + g x ⩾ x 2 − m x − 1 对任意的 x ∈ 0 1 ] 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = e x g x = ln x + m .1当 m = - 1 时求函数 F x = f x x + x ⋅ g x 在 0 + ∞ 上的极值2若 m = 2 求证当 x ∈ 0 + ∞ 时 f x > g x + 1 10 .参考数据 ln 2 = 0.693 ln 3 = 1.099
函数 f x = ln x g x = x 2 - x - m .1若函数 F x = f x - g x 求函数 F x 的极值2若 f x + g x < x 2 - x - 2 e x 在 x ∈ 0 3 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 - 5 x + 3 - k x - 1 e x g x = - x + x ln x k ∈ R 若对于 ∀ x 1 ∈ 1 + ∞ ∃ x 2 ∈ 0 + ∞ 使得 f x 1 ⩾ g x 2 成立则 k 的取值范围是
设函数 f x = x 3 - a - 1 x 2 - 2 b x + 1 其中 a ∈ R .1若 f x 的单调递减区间为 -1 2 求 f x 在区间 [ -3 3 ] 上的最大值与最小值2若对任意的实数 a < 1 函数 f x 都有两个极值点 x 1 x 2 x 1 ≠ x 2 则是否存在 b 使得 x 1 2 + x 2 2 − x 1 ⋅ x 2 = 1 x 1 + x 2 成立若存在求出 b 的值或取值范围若不存在请说明理由.
已知函数 f x = 1 2 x 2 - a ln x + b a ∈ R .1若曲线 y = f x 在 x = 1 处的切线的方程为 3 x - y - 3 = 0 求实数 a b 的值2若 x = 1 是函数 f x 的极值点求实数 a 的值3若 − 2 ⩽ a < 0 对任意 x 1 x 2 ∈ 0 2 ] 不等式 | f x 1 − f x 2 | ⩽ m | 1 x 1 − 1 x 2 | 恒成立求 m 的最小值.
已知函数 f x = e x g x = x + 1 则关于 f x g x 的语句为假命题的是
已知函数 f x = e - x - a x x ∈ R .1当 a = - 1 时求函数 f x 的最小值2若 x ⩾ 0 时 f − x + ln x + 1 ⩾ 1 求实数 a 的取值范围3求证 e 2 − e < 3 2 .
已知 f x = x 3 - m x ln x 2 + 1 - m m ∈ R 方程 f x = 0 有 3 个不同的根.1求实数 m 的取值范围2是否存在实数 m 使得 f x 在 0 1 上恰有两个极值点 x 1 x 2 且满足 x 2 = 2 x 1 若存在求实数 m 的值若不存在请说明理由.
已知 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = x - 1 且 f ' x = ln x + 1 则函数 f x 的最小值为_______.
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