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如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC． （1）求证：AD是半圆O的切线； （2）若BC=2，CE=，求AD的长．
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教案备课库《2008年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（05）》真题及答案
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如图AB是半圆O.的直径C.为半圆上一点N.是线段BC上一点不与B.﹑C.重合过N.作AB的垂线交A
如图已知AB为半圆O的直径C为半圆O上一点连接ACBC过点O作OD⊥AC于点D过点A作半圆O的切线交
如图AC⊥BCAC=BC=4以BC为直径作半圆圆心为O.以点C.为圆心BC为半径作弧AB过点O.作A
如图AB是半圆O的直径C为半圆上一点N是线段BC上一点不与B﹑C重合过N作AB的垂线交AB于M交A
如图AB是半圆O.的直径且AB=8点C.为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠若圆弧BC恰好过
如图△ABC为⊙O.的内接三角形AB为⊙O.的直径过点A.作⊙O.的切线交BC的延长线于点D.1求证
如图已知AB为半圆O的直径C为半圆O上一点连接ACBC过点O作OD⊥AC于点D过点A作半圆O的切线
如图.AB是半圆O.的直径.AB=2.射线AMBN为半圆O.的切线.在AM上取一点D.连接BD交半圆
如图AB是半圆O.的直径C.为半圆上一点N.是线段BC上一点不与B.﹑C.重合过N.作AB的垂线交A
已知如图以定线段AB为直径作半圆O.P.为半圆上任意一点异于
B.)，过点P.作半圆O.的切线分别交过A.
两点的切线于D.
，连结OC.BP，过点O.作OM//CD分别交BC与BP于点M.、N..下列结论：①S.四边形ABCD=
AB·CD;②AD=AB；③AD=ON;④AB为过 O.、C.
三点的圆的切线.其中正确的个数有( ) A.1个B.2个C.3个 D.4个
如图AB为⊙O.的直径且AB=4点C.在半圆上OC⊥AB垂足为点O.P.为半圆上任意一点过P.点作P
如图244EB为半圆O.的直径点
在EB的延长线上，AD切半圆O.于点D.，BC⊥AD于点C.，AB＝2，半圆O.的半径为2，则BC的长为( ) A.2
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如图AB是半圆O.的直径C.为半圆上一点N.是线段BC上一点不与B.﹑C.重合过N.作AB的垂线交A
如图12AB为半圆O.的直径C.为半圆的三等分点过B.C.两点的半圆O.的切线交于点P.若AB的长是
如图AB是大半圆O的直径AO是小半圆M的直径点P是大半圆O上一点PA与小半圆M交于点C过点C作CD⊥
如图AB为半圆O.的直径AB=4C.为半圆上一点过点C.作半圆的切线CD过点A.作AD⊥CD于D.交
如图①AB是半圆O的直径以OA为直径作半圆CP是半圆C上的一个动点P与点AO不重合AP的延长线交半圆
如图AB是半径O.的直径AB=2.射线AMBN为半圆O.的切线.在AM上取一点D.连接BD交半圆于点
如图AB是半圆O.的直径AC为弦OD⊥AC于D.过点O.作OE∥AC交半圆O.于点E.过点E.作EF
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如图AB是半圆O.的直径C.为半圆上一点N.是线段BC上一点不与B.﹑C.重合过N.作AB的垂线交A
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在Rt△ABC中∠ACB=90°中线AE与中线CD交于点OAB=6． 1求证AOOE=21 2求OC的长．
如图在△ABC中AB=ACDE=ECDH∥BCEF∥ABHE的延长线与BC的延长线相交于点M点G在BC上且∠1=∠2不添加辅助线解答下列问题 1找出一个等腰三角形不包括△ABC 2找出三对相似三角形不包括全等三角形 3找出两对全等三角形并选出一对进行证明．
如图已知平行四边形ABCD中P是对角线BD上的一点过P点作MN∥ADEF∥CD分别交ABCDADBC于MNEF设a=PM•PEb=PN•PF． 1请判断a与b的大小关系并说明理由 2当时求的值．
如图在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG且CD=6cm在△ABC中∠C=90°∠A=30°AB=4cm在直角梯形DEFG中EF∥DG∠DGF=90°DG=6cmDE=4cm∠EDG=60度．解答下列问题 1旋转将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C并求出AB1的长度 2翻折将△A1B1C沿过点B1且与直线l垂直的直线翻折得到翻折后的对应图形△A2B1C1试判定四边形A2B1DE的形状并说明理由 3平移将△A2B1C1沿直线l向右平移至△A3B2C2若设平移的距离为x△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为y当y等于△ABC面积的一半时x的值是多少．
已知如图①所示在△ABC和△ADE中AB=ACAD=AE∠BAC=∠DAE且点BAD在一条直线上连接BECDMN分别为BECD的中点． 1求证①BE=CD②△AMN是等腰三角形 2在图①的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°其他条件不变得到图②所示的图形．请直接写出1中的两个结论是否仍然成立 3在2的条件下请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证△PBD∽△AMN．
如图四边形ABCDDEFG都是正方形连接AECGAE与CG相交于点MCG与AD相交于点N． 求证1AE=CG2AN•DN=CN•MN．
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． 1将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1请画出△A1B1C1并写出点C1的坐标 2将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2请画出△A2B2C2．
如图1在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起A为公共顶点∠BAC=∠AGF=90°它们的斜边长为2若△ABC固定不动△AFG绕点A旋转AFAG与边BC的交点分别为DE点D不与点B重合点E不与点C重合设BE=mCD=n． 1请在图中找出两对相似而不全等的三角形并选取其中一对进行证明 2求m与n的函数关系式直接写出自变量n的取值范围 3以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如图2．在边BC上找一点D使BD=CE求出D点的坐标并通过计算验证BD2+CE2=DE2 4在旋转过程中3中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立若成立请证明若不成立请说明理由．
如图在4×3的正方形方格中△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．1填空∠ABC=°BC=．2判断△ABC与△DEC是否相似并证明你的结论．
已知如图①在Rt△ACB中∠C=90°AC=4cmBC=3cm点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动速度为1cm/s点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动速度为2cm/s连接PQ．若设运动的时间为ts0＜t＜2解答下列问题 1当t为何值时PQ∥BC 2设△AQP的面积为ycm2求y与t之间的函数关系式 3是否存在某一时刻t使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分若存在求出此时t的值若不存在说明理由 4如图②连接PC并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP′C那么是否存在某一时刻t使四边形PQP′C为菱形若存在求出此时菱形的边长若不存在说明理由．
两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起其中∠A=60°AC=1．固定△ABC不动将△DEF进行如下操作 1如图△DEF沿线段AB向右平移即D点在线段AB内移动连接DCCFFB四边形CDBF的形状在不断的变化但它的面积不变化请求出其面积． 2如图当D点移到AB的中点时请你猜想四边形CDBF的形状并说明理由． 3如图△DEF的D点固定在AB的中点然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF使DF落在AB边上此时F点恰好与B点重合连接AE请你求出sinα的值．
小丽参加数学兴趣小组活动提供了下面3个有联系的问题请你帮助解决 1如图1正方形ABCD中作AE交BC于EDF⊥AE交AB于F求证AE=DF 2如图2正方形ABCD中点EF分别在ADBC上点GH分别在ABCD上且EF⊥GH求的值 3如图3矩形ABCD中AB=aBC=b点EF分别在ADBC上且EF⊥GH求的值．
△ABC中∠C=90°∠A=60°AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动运动前点M与点A重合．过MN分别作AB的垂线交直角边于PQ两点线段MN运动的时间为ts． 1若△AMP的面积为y写出y与t的函数关系式写出自变量t的取值范围 2线段MN运动过程中四边形MNQP有可能成为矩形吗若有可能求出此时t的值若不可能说明理由 3t为何值时以CPQ为顶点的三角形与△ABC相似
如图ABCD是⊙O上的四个点点A是的中点AD交BC于点EAE=4AB=6求DE的长．
如图图形中每一小格正方形的边长为1已知△ABC． 1AC的长等于 2先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′则A点的对应点A′的坐标是 3再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1则A点对应点A1的坐标是．
如图方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上将△ABC向右平移5格得到△A1B1C1再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°得到△A1B2C2． 1在方格纸中画出△A1B1C1和△A1B2C2 2设B点坐标为﹣3﹣2B2点坐标为42△ABC与△A1B2C2是否成中心对称若成中心对称请画出对称中心并写出对称中心的坐标若不成中心对称请说明理由．
如图1是夹文件用的铁塑料夹子在常态下的侧面示意图．ACBC表示铁夹的两个面O点是轴OD⊥AC于D．已知AD=15mmDC=24mmOD=10mm．已知文件夹是轴对称图形试利用图2求图1中AB两点的距离=26．
如图已知△ABC是边长为6cm的等边三角形动点PQ同时从AB两点出发分别沿ABBC匀速运动其中点P运动的速度是1cm/s点Q运动的速度是2cm/s当点Q到达点C时PQ两点都停止运动设运动时间为ts解答下列问题 1当t=2时判断△BPQ的形状并说明理由 2设△BPQ的面积为Scm2求S与t的函数关系式 3作QR∥BA交AC于点R连接PR当t为何值时△APR∽△PRQ．
如图把矩形ABCD沿直线AC折叠点B落在点E处AE与CD交于点O连接DE． 1四边形ACED是什么图形说明理由 2若AB=4cmAD=3cm求DE的长．
我们约定若一个三角形记为△A1是由另一个三角形记为△A通过一次平移或绕其任一边的中点旋转180°得到的则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次复制过程可以一直进行下去．如图1是由△A复制出△A1又由△A1复制出△A2再由△A2复制出△A3形成了一个大三角形记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的由复制形成的多边形中的任意两个小三角形指与△A全等的三角形之间既无缝隙也无重叠． 1图1中标出的是一种可能的复制结果它用到次平移次旋转．小明发现△B∽△A其相似比为．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形指有一条边在该边上的小三角形则△C中含有个小三角形 2若△A是正三角形你认为通过复制能形成的正多边形是 3在复制形成四边形的过程中小明用到了两次平移一次旋转你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗如果能请在图2的方框内画出草图并仿照图1作出标记如果不能请说明理由 4图3是正五边形EFGHI其中心是O连接O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果你认为他的说法对吗请判断并说明理由．
如图在△ABD和△ADE中AB=ADAC=AE∠BAD=∠CAE连接BCDE相交于点FBC与AD相交于点G 1试判断线段BCDE的数量关系并说明理由 2如果∠ABC=∠CBD那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗为什么
如图在Rt△ABC中∠BAC=90°BC=6点D为BC中点将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'D'则点D在旋转过程中所经过的路程为．结果保留π
在等边△ABC中点D为AC上一点连接BD直线l与ABBDBC分别相交于点EPF且∠BPF=60度． 1如图1写出图中所有与△BPF相似的三角形并选择其中一对给予证明 2若直线l向右平移到图2图3的位置时其它条件不变1中的结论是否仍然成立若成立请写出来不证明若不成立请说明理由 3探究如图1当BD满足什么条件时其它条件不变PF=PE请写出探究结果并说明理由． 说明结论中不得含有未标识的字母
如图AC是圆O的直径AC=10厘米PAPB是圆O的切线AB为切点过A作AD⊥BP交BP于D点连接ABBC． 1求证△ABC∽△ADB 2若切线AP的长为12厘米求弦AB的长．
如图1四边形ABCD是正方形G是CD边上的一个动点点G与CD不重合以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG连接BGDE．我们探究下列图中线段BG线段DE的长度关系及所在直线的位置关系 1①猜想如图1中线段BG线段DE的长度关系及所在直线的位置关系 ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针或逆时针方向旋转任意角度α得到如图2如图3情形．请你通过观察测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立并选取图2证明你的判断 2将原题中正方形改为矩形如图4﹣6且AB=aBC=bCE=kaCG=kba≠bk＞0第1题①中得到的结论哪些成立哪些不成立若成立以图5为例简要说明理由 3在第2题图5中连接DGBE且a=3b=2k=求BE2+DG2的值．
在如图所示出方格纸中每个小正方形的边长都为1． 1画出将铅笔图形ABCDE向上平移9格得到的铅笔图形A1B1C1D1E1 2将铅笔图形A1B1C1D1E1绕点A1逆时针旋转90°画出转后的铅笔图形A1B2C2D2E2．
在图中画出使轻质杠杆在如图所示的位置平衡的最小的动力的示意图及对应的力臂．
△ABC是一块等边三角形的废铁片利用其剪裁一个正方形DEFG使正方形的一条边DE落在BC上顶点FG分别落在ACAB上． Ⅰ证明△BDG≌△CEF Ⅱ探究怎样在铁片上准确地画出正方形． 小聪和小明各给出了一种想法请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解只以Ⅱa的解答记分． Ⅱa小聪想要画出正方形DEFG只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长从而确定D点和E点再画正方形DEFG就容易了． 设△ABC的边长为2请你帮小聪求出正方形的边长．结果用含根号的式子表示不要求分母有理化 Ⅱb小明想不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是 ①在AB边上任取一点G′如图作正方形G′D′E′F′ ②连接BF′并延长交AC于F ③作FE∥F′E′交BC于EFG∥F′G′交AB于GGD∥G′D′交BC于D则四边形DEFG即为所求． 你认为小明的作法正确吗说明理由．
阅读理解如图1在直角梯形ABCD中AB∥CD∠B=90°点P在BC边上当∠APD=90°时易证△ABP∽△PCD从而得到BP•PC=AB•CD解答下列问题． 1模型探究如图2在四边形ABCD中点P在BC边上当∠B=∠C=∠APD时求证BP•PC=AB•CD 2拓展应用如图3在四边形ABCD中AB=4BC=10CD=6∠B=∠C=60°AO⊥BC于点O以O为顶点以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系点P为线段OC上一动点不与端点OC重合 i当∠APD=60°时求点P的坐标 ii过点P作PE⊥PD交y轴于点E设PO=xOE=y求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围．
在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点的位置如图所示点A′的坐标是﹣22现将△ABC平移使点A变换为点A′点B′C′分别是BC的对应点． 1请画出平移后的像△A′B′C′不写画法并直接写出点B′C′的坐标B′C′ 2若△ABC内部一点P的坐标为ab则点P的对应点P′的坐标是．
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AB·CD;②AD=AB；③AD=ON;④AB为过 O.、C. 三点的圆的切线.其中正确的个数有( ) A.1个B.2个C.3个 D.4个 
湘公网安备 43130202000226号