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定圆 M : x + 3 ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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平面直角坐标系xOy中直线x-y+1=0截以原点O.为圆心的圆所得的弦长为1求圆O.的方程.2若直线
已知点
B.在半径为
的球O.表面上运动,且AB=2,过AB作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O.所得的截面分别为圆M.、N.,则( ) A.MN长度的最小值是2
MN的长度是定值
圆M.面积的最小值是2π
圆M.、N.的面积和是定值8π
已知定圆的方程为x+12+y2=4点A.10为定圆上的一个点点C.为定圆上的一个动点M.为动弦AC的
当m变化且m≠0时求证圆x-2m-12+y-m-12=4m2的圆心在一条定直线上并求这一系列圆的公切
如图已知圆C.与y轴相切于点T.02与x轴的正半轴交于两点M.N.点M.在点N.的左侧且|MN|=3
已知圆Px﹣12+y2=8圆心为C的动圆过点M﹣10且与圆P相切.1求动圆圆心的轨迹方程2若直线y=
若圆C.经过坐标原点和点60且与直线y=1相切.Ⅰ求圆C.的方程Ⅱ已知点Q.2﹣2从圆C.外一点P.
在平面直角坐标系xOy中已知定点A.-40B.40动点P.与A.B.连线的斜率之积为-.1求点P.的
已知点A是定圆M所在平面上的一定点点P是圆M上的动点若线段PA的垂直平分线交直线PM于点Q则点Q的
设圆O.1和圆O.2是两个定圆动圆P.与这两个定圆都相切则圆P.的圆心轨迹可能是
①③⑤
②④⑤
①②④
①②③
已知圆和点.1过点M.向圆O.引切线求切线的方程2求以点M.为圆心且被直线截得的弦长为8的圆M.的方
定圆M.动圆N.过点F.且与圆M.相切记圆心N.的轨迹为E.I.求轨迹E.的方程Ⅱ设点A.B.C.在
在平面直角坐标系xOy中已知圆C.:x2+y2-6-2mx-4my+5m2-6m=0直线l经过点10
已知圆M的圆心在直线2x﹣y﹣6=0上且过点124﹣1.1求圆M的方程2设P为圆M上任一点过点P向圆
已知圆M的参数方程为x2+y2﹣4Rxcosα﹣4Rysinα+3R2=0R>0. 1求该圆的圆
若圆C经过坐标原点和点60且与直线y=1相切从圆C外一点Pab向该圆引切线PTT为切点Ⅰ求圆C的方程
已知动圆与定圆内切与直线相切.Ⅰ求动圆圆心的轨迹方程Ⅱ若Q.是上述轨迹上一点求到点Pm0距离的最小值
已知一对标准安装的正常齿标准渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动模数m10mm主动轮齿数z118 从 动轮齿
如图所示竖直平面内光滑圆轨道半径R=2m从最低点
有一质量为m=1kg的小球开始运动,初速度v
0
方向水平向右,重力加速度g取10m/s
2
,下列说法正确的是( )
A.小球能到达最高点
的条件是
m/s B.若初速度v
0
=5m/s,则运动过程中,小球一定不会脱离圆轨道
若初速度v
0
=8m/s,则小球将在离A.点3.2m高的位置离开圆轨道
若初速度v
0
=8m/s,则小球离开圆轨道时的速度大小为
m/s
如图直角△ABC的斜边长为定值2m以斜边的中点O.为圆心作半径为n的圆直线BC交圆于P.Q.两点求证
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如图所示在平面直角坐标系 x O y 中点 B 与点 A -1 1 关于原点 O 对称 P 是动点且直线 A P 与 B P 的斜率之积等于 - 1 3 .1求动点 P 的轨迹方程.2设直线 A P 和 B P 分别与直线 x = 3 交于点 M N 问是否存在点 P 使得 △ P A B 与 △ P M N 的面积相等若存在求出点 P 的坐标若不存在说明理由.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 M 在该椭圆上且 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 则点 M 到 y 轴的距离为
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
如图 2 - 5 - 6 所示椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 .已知点 M 3 2 2 在椭圆上且点 M 到两焦点距离之和为 4 .1求椭圆的方程.2设与 M O O 为坐标原点垂直的直线交椭圆于 A B A B 不重合求 O A ⋅ O B 的取值范围.
已知向量 a → = x 3 y b → = 1 0 且 a → + 3 b → ⊥ a → - 3 b → .1求点 Q x y 的轨迹 C 的方程2设曲线 C 与直线 y = k x + m 相交于不同的两点 M N 又点 A 0 -1 当 | A M | = | A N | 时求实数 m 的取值范围.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点分别为 F 1 F 2 离心率为 2 2 且过点 2 2 .1求椭圆 C 的标准方程.2 M N P Q 是椭圆 C 上的四个不同的点两条都不和 x 轴垂直的直线 M N 和 P Q 分别过点 F 1 F 2 且这两条直线互相垂直求证 1 | M N | + 1 | P Q | 为定值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F -2 0 离心率为 6 3 .1求椭圆 C 的标准方程2设 O 为坐标原点 T 为直线 x = - 3 上一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆于 P Q .当四边形 O P T Q 是平行四边形时求四边形 O P T Q 的面积.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 长轴长为 2 3 直线 l y = k x + m 交椭圆于不同的两点 A B .1求椭圆的方程.2若 m = 1 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 0 求 k 的值 O 点为坐标原点.
设圆 x + 1 2 + y 2 = 25 的圆心为 C A 1 0 是圆内一定点 Q 为圆周上任一点.线段 A Q 的垂直平分线与 C Q 的连线交于点 M 则 M 的轨迹方程为
已知中心在原点焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 1 2 且经过点 M 1 3 2 .1求椭圆 C 的方程2是否存在过点 P 2 1 的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 满足 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = P M ⃗ 2 若存在求出直线 l 1 的方程若不存在请说明理由.
过椭圆 x 2 5 + y 2 4 = 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A B 两点 O 为坐标原点则 △ O A B 的面积为____________.
已知椭圆的两焦点为 F 1 -1 0 F 2 1 0 P 为椭圆上一点且 2 | F 1 F 2 | = | P F 1 | + | P F 2 | .1求此椭圆的方程2若点 P 在第二象限 ∠ F 2 F 1 P = 120 ∘ 求 △ P F 1 F 2 的面积.
已知椭圆的中心在原点且过点 P 3 2 焦点在坐标轴上长轴长是短轴长的 3 倍求该椭圆的方程.
如图所示在平面直角坐标系 x O y 中 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点顶点 B 的坐标为 0 b 连接 B F 2 并延长交椭圆于点 A 过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C 连接 F 1 C .1若点 C 的坐标为 4 3 1 3 且 B F 2 = 2 求椭圆的方程.2若 F 1 C ⊥ A B 求椭圆离心率 e 的值.
已知直线 y = k x + 1 与椭圆 x 2 5 + y 2 m = 1 恒有公共点则实数 m 的取值范围为
已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F 1 0 离心率等于 1 2 则 C 的方程是
已知椭圆 C 的长轴长为 2 2 一个焦点的坐标为 1 0 .1求椭圆 C 的标准方程.2设直线 l : y = k x 与椭圆 C 交于 A B 两点点 P 为椭圆的右顶点.①若直线 l 斜率 k = 1 求 △ A B P 的面积②若直线 A P B P 的斜率分别为 k 1 k 2 求证 k 1 ⋅ k 2 为定值.实际上 P 是不同于 A B 的任一点结论都成立.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .1当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程.2当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
已知两点 M 1 5 4 N -4 - 5 4 给出下列曲线方程① 4 x + 2 y - 1 = 0 ② x 2 2 + y 2 = 1 .其中在曲线上存在点 P 使得| M P | = | N P |的曲线方程有____________.
设 F 1 F 2 分别为椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点过 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点直线 l 的倾斜角为 60 ∘ F 1 到直线 l 的距离为 2 3 .1求椭圆 C 的焦距2如果 A F 2 ⃗ = 2 F 2 B ⃗ 求椭圆 C 的方程.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C 的中心为原点焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率为 2 2 .过 F 1 的直线 l 交 C 于 A B 两点且 △ A B F 2 的周长为 16 那么 C 的方程为____________.
已知椭圆的一个焦点为 F 1 0 离心率 e = 1 2 则椭圆的标准方程为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 5 0 离心率为 5 3 .1求椭圆 C 的标准方程.2若动点 P x 0 y 0 为椭圆 C 外一点且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直求点 P 的轨迹方程.
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 .斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 .1求椭圆 G 的方程2求 △ P A B 的面积.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 B 0 1 离心率为 2 2 3 .1求椭圆 C 的方程.2是否存在过点 P 0 2 的直线 l 与椭圆交于 M N 两个不同的点且使 P M ⃗ = 1 2 P N ⃗ 成立?若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
如图所示已知曲线 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 x ⩾ 0 和曲线 C 2 x 2 + y 2 = r 2 x ⩾ 0 都过点 A 0 -1 且曲线 C 1 所在的圆锥曲线的离心率为 3 2 .1求曲线 C 1 和曲线 C 2 的方程.2设点 B C 分别在曲线 C 1 C 2 上 k 1 k 2 分别为直线 A B A C 的斜率当 k 2 = 4 k 1 时问直线 B C 是否过定点若过定点求出定点坐标若不过定点请说明理由.
如图所示已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 过左焦点 F - 3 0 且斜率为 k 的直线交椭圆 E 于 A B 两点线段 A B 的中点为 M 直线 l x + 4 k y = 0 交椭圆 E 于 C D 两点.1求椭圆 E 的方程.2求证点 M 在直线 l 上.3是否存在实数 k 使得四边形 A O B C 为平行四边形若存在求出 k 的值若不存在请说明理由.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C 的中心在原点 O 焦点在 x 轴上短轴长为 2 离心率为 2 2 .则椭圆 C 的方程为____________.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.1求椭圆 C 的标准方程.2设 F 为椭圆 C 的左焦点 T 为直线 x = - 3 上任意一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆 C 于点 P Q .①证明 O T 平分线段 P Q 其中 O 为坐标原点②当 | T F | | P Q | 最小时求点 T 的坐标.
直线 x 4 + y 3 = 1 与椭圆 x 2 16 + y 2 9 = 1 相交于 A B 两点该椭圆上点 P 使得 △ P A B 的面积等于 3 则这样的点 P 共有多少个分别求出它们的坐标.
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