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已知函数 f x = 2 x , g x = x ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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过椭圆 x 2 5 + y 2 4 = 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A B 两点 O 为坐标原点则 △ O A B 的面积为
直角坐标系 x O y 中一次函数 y = k x + b k b ≠ 0 的图象过点 1 k b 且 b ≥ 2 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点.设 △ A B C 的面积为 S 则 S 的最小值是
已知正比例函数 y = k x 经过点 A 点 A 在第四象限过点 A 作 A H ⊥ x 轴垂足为点 H 点 A 的横坐标为 3 且 △ A O H 的面积为 3 . 1求正比例函数的解析式 2在 x 轴上能否找到一点 P 使 △ A O P 的面积为 5 ?若存在求点 P 的坐标若不存在请说明理由.
如图直线 l 上有一点 P 1 2 1 将点 P 1 先向右平移 1 个单位再向上平移 2 个单位得到像点 P 2 点 P 2 恰好在直线 l 上. 1写出点 P 2 的坐标 2求直线 l 所表示的一次函数的表达式 3若将点 P 2 先向右平移 3 个单位再向上平移 6 个单位得到像点 P 3 .请判断点 P 3 是否在直线 l 上并说明理由.
椭圆 x 2 12 + y 2 3 = 1 的焦点为 F 1 点 P 在椭圆上如果线段 P F 1 的中点 M 在 y 轴上那么点 M 的纵坐标是
如图直线 y = − 4 3 x + 4 与坐标轴分别交于点 M N . 1求 M N 两点的坐标 2若点 P 在坐标轴上且 P 到直线 y = − 4 3 x + 4 的距离为 12 5 求符合条件的 P 点坐标.
在平面直角坐标系 x O y 中已知圆 P 在 x 轴上截得的线段长为 2 2 在 y 轴上截得的线段长为 2 3 . 1求圆心 P 的轨迹方程 2若 P 点到直线 y = x 的距离为 2 2 求圆 P 的方程.
如图直线 y = 2 x + 4 与 x y 轴分别交于 A B 两点以 O B 为边在 y 轴右侧作等边三角形 O B C 将点 C 向左平移使其对应点 C ' 恰好落在直线 A B 上则点 C ' 的坐标为________.
已知圆 M x + 1 2 + y 2 = 1 圆 N x - 1 2 + y 2 = 9 动圆 p 与圆 M 外切并与圆 N 内切圆心 P 的轨迹为曲线 C . Ⅰ求 C 的方程 Ⅱ l 是与圆 P 圆 M 都相切的一条直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点当圆 P 的半径最长时求 | A B | .
如图直线 y = - 2 x + 8 与两坐标轴分别交于 P Q 两点在线段 P Q 上有一点 A 过 A 点分别作两坐标轴的垂线垂足分别为 B C . 1若矩形 A B O C 的面积为 5 求 A 点坐标. 2若点 A 在线段 P Q 上移动求矩形 A B O C 面积的最大值.
如图函数 y = 2 x 和 y = a x + 4 的图象相交于点 A m 3 则不等式 2 x < a x + 4 的解集为
若动点 P 到定点 F 1 -1 的距离与到直线 l : x - 1 = 0 的距离相等则动点 P 的轨迹是
已知正比例函数 y = k x 图象经过点 3 -6 求 1求这个函数解析式. 2画出这个函数图象. 3判断点 A 4 -2 点 B -1.5 3 是否在这个函数图象上. 4图象上的两点 C x 1 y 1 D x 2 y 2 如果 x 1 > x 2 比较 y 1 y 2 的大小.
平面内动点 P x y 与 A -2 0 B 2 0 两点连线的斜率之积为 1 4 则动点 P 的轨迹方程为
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .Ⅰ当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程Ⅱ当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
设 F 为抛物线 C y 2 = 3 x 的焦点过 F 且倾斜角为 30 ∘ 的直线交 C 于 A B 两点 O 为坐标原点则 △ O A B 的面积为
如果点 P 1 3 y 1 P 2 2 y 2 在一次函数 y = 2 x - 1 的图象上则 y 1 _____ y 2 .填 ` ` > ' ' ` ` < ' ' 或 ` ` = ' '
在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 上的点均在 C 2 x - 5 2 + y 2 = 9 外且对 C 1 上任意一点 M M 到直线 x = - 2 的距离等于该点与圆 C 2 上点的距离最小值. I求曲线 C 1 的方程 II设 P x 0 y 0 y 0 ≠ ± 3 为圆 C 2 外一点过 P 作圆 C 2 的两条切线分别于曲线 C 1 相交于点 A B 和 C D .证明当 P 在直线 x = - 4 上运动时四点 A B C D 的纵坐标之积为定值.
如图设椭圆的中心的原点 O 长轴在 x 轴上上顶点为 A 左右焦点分别为 F 1 F 2 线段 O F 1 O F 2 的中点分别为 B 1 B 2 且 △ A B 1 B 2 是面积为 4 的直角三角形. Ⅰ求该椭圆的离心率和标准方程 Ⅱ过 B 1 做直线 l 交椭圆与 P Q 两点使 P B 2 ⊥ Q B 2 求直线 l 的方程.
已知一次函数图象如图 1求一次函数的解析式 2若点 P 为该一次函数图象上一点且点 A 为该函数图象与 x 轴的交点若 S △ P A O = 6 求点 P 的坐标.
甲乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地甲乘汽车乙骑摩托车甲到达 B 地停留半小 时后返回 A 地.如图是他们离 A 地的距离 y 千米与时间 x 时之间的函数关系图象. 1求甲从 B 地返回 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围 2若乙出发 2 小时和甲相遇求乙从 A 到 B 地用了多长时间
写出一个图象经过一三象限的正比例函数 y = k x k ≠ 0 的解析式关系式_______.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 过右焦点 F 且斜率为 k k > 0 的直线于 C 相交于 A B 两点若 A F ⃗ = 3 F B ⃗ .则 k =
已知函数 y = k + 1 2 x k 2 − 3 k 为常数求 1 k 为何值时正比例函数 y 随 x 的增大而增大 2 k 为何值时正比例函数 y 随 x 的增大而减小 3请分别画出12的函数图象 4点 A 2 5 与点 B 2 3 分别位于哪一函数图象上
如图动点 M 与两定点 A -1 0 B 1 0 构成 △ M A B 且直线 M A M B 的斜率之积为 4 设动点 M 的轨迹为 C . Ⅰ求轨迹 C 的方程 Ⅱ设直线 y = x + m m > 0 与 y 轴交于点 P 与轨迹 C 相交于 Q R 且 ∣ P Q ∣<∣ P R ∣ 求 ∣ P R ∣ ∣ P Q ∣ 的取值范围.
将 2 × 2 的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中每个小正方形的顶点称为格点每个小 正方形的边长都是 1 正方形 A B C D 的顶点都在格点上.若直线 y = k x k ≠ 0 与正方形 A B C D 有公共点则 k 的取值范围是
如图椭圆的中心为原点 O 长轴在 x 轴上离心率 e = 2 2 过左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆于 A A ' 两点 | A A ' | = 4 . 1求该椭圆的标准方程 2取平行于 y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P P ' 过 P P ' 作圆心为 Q 的圆使椭圆上的其余点均在圆 Q 外．求 △ P P ' Q 的面积 S 的最大值并写出对应的圆 Q 的标准方程．
一次函数 y = k x + b 与反比例函数 y = 2 x 的图象如图所示则关于 x 的方程 k x + b = 2 x 的解为_________.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 1 -1 0 且点 P 0 1 在 C 1 上. 1 求椭圆 C 1 的方程 2 设直线 l 同时与椭圆 C 1 和抛物线 C 2 : y 2 = 4 x 相切求直线 l 的方程.
已知整数 x 满足 0 ≤ x ≤ 5 y 1 = x + 2 y 2 = -2 x + 5 对任意一个 x y 1 y 2 中的较大值用 m 表示则 m 的最小值是
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